-->
Pwarta.com

Informasi Ter-Update, Berita Terpercaya, Internasional, Pendidikan, Beasiswa, Ekonomi, Bisnis, Kesehatan, Teknologi.

  • Jelajahi

    Copyright © Pwarta.com
    Best Viral Premium Blogger Templates

    Iklan

    JustForex

    Begini Soal Sulit Perbandingan Trigonometri Segitika Siku-Siku dan Pembahasan

    Senin, 05 Oktober 2020, Oktober 05, 2020 WIB Last Updated 2020-10-05T08:25:19Z
    ads
    adsense



    Hallo sobat cerdas, Trigonometri  berkaitannya dengan sudut segitiga, karena asal kata trigonometri sendiri yang berarti mengukur tiga sudut (berasal dari kata Yunani, trigono: tiga sudut dan metro: mengukur).

    Jika berbicara mengenai trigonometri tidak akan lepas dari sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.Berikut materi perbandingan trigonometri segitiga siku - siku dan soal yang dikuti dari sumber mathcyber1997.com:



     
    Sisi a =  sisi depan
    Sisi b = sisi samping
    Sisi c = sisi miring



                                              


    Soal

    1. Diketahui jika titik P ( 3, -1, 2) , B (1, -2, 1) dan C (0, 1, 1) membentuk sudut PBC adalah...
    .
      












    Pembahasan :

    Mencari BP = 

    Mencari panjang BP:

      \[ \overrightarrow{BP} = (3 - 1, -1 - (-2), 2 - (-1))=(2, 1, 3) \]

      \[ |BP|= \sqrt{2^{2} + 1^{2} + 3^{2}} =\sqrt{4+1+9}= \sqrt{14} \]

     

    Mencari panjang BC:

      \[ \overrightarrow{BC} = (0 - 1, 1 - (-2), 1- (-1))=(-1, 3, 2) \]

      \[ |BC|= \sqrt{(-1)^{2} + 3^{2} + 2^{2}} =\sqrt{1 + 9 + 4} = \sqrt{14} \]

    Mencari besar sudut B:

      \[ \overrightarrow{BP} \cdot \overrightarrow{BC} = |BP| \cdot |BC| \cdot Cos \; B \]

      \[ (2, 1, 3) \cdot (-1, 3, 2) = \sqrt{14} \cdot \sqrt{14} \cdot Cos \; B \]

      \[ -2 + 3 + 6 = 14 \cdot Cos \; B \]

      \[ 7 = 14 \cdot Cos \; B \]

      \[ Cos \; B = \frac{7}{14} \]

      \[ Cos \; B = \frac{1}{2} \rightarrow B = 60^{o} \]

    Jadi, besar sudut B adalah 60o.


    2. Segitiga KLM memiliki koordinat K(5,2),L(3,2), dan M(5,4). Nilai cosL dan tanM berturut-turut adalah



    Pembahasan :
    Pertama, sketsakan segitiga KLM pada sistem koordinat Kartesius seperti berikut.

    Tampak bahwa segitiga KLM merupakan segitiga siku-siku (di L).
    Dari gambar di atas, diketahui bahwa
    KL=3(5)=8;KM=4(2)=6
    Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh
    LM=KL2+KM2=82+62=64+36=100=10
    Untuk itu,

    cosL=KLLM=810=45tanM=KLKM=86=43
    Jadi, nilai cosL dan tanM berturut-turut adalah 45 dan 43




    3. Diketahui segitiga PQR memiliki koordinat P(3,2),Q(3,2), dan R(3,2). Nilai 



    Pembahasan : 
           
    Pertama, sketsakan segitiga KLM pada sistem koordinat Kartesius seperti berikut.


    Tampak bahwa segitiga PQR merupakan segitiga siku-siku (di P).

    Tanpa menganalisis lebih jauh mengenai panjang sisi segitiga PQR, kita sebenarnya dapat langsung menghitung nilai dari 3secRcscQ seperti berikut dengan mengingat bahwa secan merupakan kebalikan dari cosinus (mi/sa), sedangkan cosecan merupakan kebalikan dari sinus (mi/de).

    Komentar

    Tampilkan

    Terkini