Begini Soal Sulit Perbandingan Trigonometri Segitika Siku-Siku dan Pembahasan

adsense

Hallo sobat cerdas, Trigonometri  berkaitannya dengan sudut segitiga, karena asal kata trigonometri sendiri yang berarti mengukur tiga sudut (berasal dari kata Yunani, trigono: tiga sudut dan metro: mengukur).

Jika berbicara mengenai trigonometri tidak akan lepas dari sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.Berikut materi perbandingan trigonometri segitiga siku - siku dan soal yang dikuti dari sumber mathcyber1997.com:

 

Sisi a =  sisi depan

Sisi b = sisi samping

Sisi c = sisi miring

                                          

Soal

1. Diketahui jika titik P ( 3, -1, 2) , B (1, -2, 1) dan C (0, 1, 1) membentuk sudut PBC adalah...

.

  

Pembahasan :

Mencari BP = 

Mencari panjang BP:

  

  

 

Mencari panjang BC:

  

  

Mencari besar sudut B:

  

  

  

  

  

  

Jadi, besar sudut B adalah 60o.

2. Segitiga KLM memiliki koordinat K(−5,−2),L(3,−2), dan M(−5,4). Nilai cosL dan tanM berturut-turut adalah

Pembahasan :

Pertama, sketsakan segitiga $KLM$ pada sistem koordinat Kartesius seperti berikut.

Tampak bahwa segitiga $KLM$ merupakan segitiga siku-siku (di $L$).
Dari gambar di atas, diketahui bahwa
$KL=3-(-5)=8;KM=4-(-2)=6$
Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh
$\begin{array}{cc}LM& =\sqrt{K{L}^2+K{M}^2}\\ & =\sqrt{8^2+6^2}\\ & =\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10\end{array}$
Untuk itu,

$\begin{array}{cc}\cos L& =\frac{KL}{LM}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\\ \tan M& =\frac{KL}{KM}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\end{array}$
Jadi, nilai $\cos L$ dan $\tan M$ berturut-turut adalah $\frac{4}{5}$ dan $\frac{4}{3}$

3. Diketahui segitiga $PQR$ memiliki koordinat $P(-3,2),Q(-3,-2)$, dan $R(3,2)$. Nilai $\frac{3\sec R}{\csc Q}=$

Pembahasan :         

Pertama, sketsakan segitiga $KLM$ pada sistem koordinat Kartesius seperti berikut.

Tampak bahwa segitiga $PQR$ merupakan segitiga siku-siku (di $P$).

Tanpa menganalisis lebih jauh mengenai panjang sisi segitiga $PQR$, kita sebenarnya dapat langsung menghitung nilai dari $\frac{3\sec R}{\csc Q}$ seperti berikut dengan mengingat bahwa secan merupakan kebalikan dari cosinus (mi/sa), sedangkan cosecan merupakan kebalikan dari sinus (mi/de).
$\frac{3\sec R}{\csc Q}=\frac{3\times \frac{QR}{PR}}{\frac{QR}{PR}}=3$